2-两数相加

来源：力扣（LeetCode）

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一、题目描述

给出两个非空的链表用来表示两个非负的整数。其中，它们各自的位数是按照 逆序 的方式存储的，并且它们的每个节点只能存储一位数字。

如果，我们将这两个数相加起来，则会返回一个新的链表来表示它们的和。

您可以假设除了数字0之外，这两个数都不会以0开头。

示例：

• 输入：(2 -> 4 -> 3) + (5 -> 6 -> 4)
• 输出：7 -> 0 -> 8
• 原因：342 + 465 = 807

二、题解

思路：

我们使用变量来跟踪进位，并从包含最低有效位的表头开始模拟逐位相加的过程。：

算法：

就像你在纸上计算两个数字的和那样，我们首先从最低有效位也就是列表l1和l2的表头开始相加。由于每位数字都应当处[0, 9]的范围内，我们计算两个数字的和时可能会出现 “溢出”。例如，5 + 7 = 12。在这种情况下，我们会将当前位的数值设置为2，并将进位carry = 1带入下一次迭代。进位carry必定是0或1，这是因为两个数字相加（考虑到进位）可能出现的最大和为 9 + 9 + 1 = 19。

伪代码如下：

• 将当前结点初始化为返回列表的哑结点。
• 将进位carry初始化为 00。
• 将p和q分别初始化为列表l1和l2的头部。
• 遍历列表l1和l2直至到达它们的尾端。
  • 将x设为结点p的值。如果p已经到达l1的末尾，则将其值设置为0。
  • 将 y设为结点q的值。如果q已经到达 l2l2 的末尾，则将其值设置为0。
  • 设定sum = x + y + carry。
  • 更新进位的值，carry = sum / 10。
  • 创建一个数值为 (sum % 10) 的新结点，并将其设置为当前结点的下一个结点，然后将当前结点前进到下一个结点。
  • 同时，将 pp 和 qq 前进到下一个结点。
• 检查carry = 1是否成立，如果成立，则向返回列表追加一个含有数字 11 的新结点。
• 返回哑结点的下一个结点。

请注意，我们使用哑结点来简化代码。如果没有哑结点，则必须编写额外的条件语句来初始化表头的值。

特别注意以下情况：

1. 当一个列表比另一个列表长时
2. 当一个列表为空时，即出现空列表
3. 求和运算最后可能出现额外的进位，这一点很容易被遗忘

三、代码

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(max(m,n))，假设m和n分别表示l1和 l2的长度，上面的算法最多重复max(m,n)次。
• 空间复杂度：O(max(m,n))， 新列表的长度最多为max(m,n)+1。