2-两数相加

马谦马谦马谦 数据结构和算法评论971字数 1054阅读 3 分 30 秒阅读模式

来源:力扣 (LeetCode)

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一、题目描述

给出两个非空的链表用来表示两个非负的整数。其中,它们各自的位数是按照 逆序 的方式存储的,并且它们的每个节点只能存储一位数字。

如果,我们将这两个数相加起来,则会返回一个新的链表来表示它们的和。

您可以假设除了数字 0 之外,这两个数都不会以 0 开头。

示例:

  • 输入:(2 -> 4 -> 3) + (5 -> 6 -> 4)
  • 输出:7 -> 0 -> 8
  • 原因:342 + 465 = 807

二、题解

思路:

我们使用变量来跟踪进位,并从包含最低有效位的表头开始模拟逐位相加的过程。:

2-两数相加-图片1

算法:

就像你在纸上计算两个数字的和那样,我们首先从最低有效位也就是列表 l1l2 的表头开始相加。由于每位数字都应当处 [0, 9] 的范围内,我们计算两个数字的和时可能会出现 「溢出」 。例如,5 + 7 = 12 。在这种情况下,我们会将当前位的数值设置为 2,并将进位 carry = 1 带入下一次迭代。进位 carry 必定是 0 或 1,这是因为两个数字相加 (考虑到进位) 可能出现的最大和为 9 + 9 + 1 = 19 。

伪代码如下:

  • 将当前结点初始化为返回列表的哑结点。
  • 将进位 carry 初始化为 00 。
  • 将 p 和 q 分别初始化为列表 l1 和 l2 的头部。
  • 遍历列表 l1 和 l2 直至到达它们的尾端。
    • 将 x 设为结点 p 的值。如果 p 已经到达 l1 的末尾,则将其值设置为 0 。
    • 将 y 设为结点 q 的值。如果 q 已经到达 l2l2 的末尾,则将其值设置为 0 。
    • 设定 sum = x + y + carry 。
    • 更新进位的值,carry = sum / 10 。
    • 创建一个数值为 (sum % 10) 的新结点,并将其设置为当前结点的下一个结点,然后将当前结点前进到下一个结点。
    • 同时,将 pp 和 qq 前进到下一个结点。
  • 检查 carry = 1 是否成立,如果成立,则向返回列表追加一个含有数字 11 的新结点。
  • 返回哑结点的下一个结点。

请注意,我们使用哑结点来简化代码。如果没有哑结点,则必须编写额外的条件语句来初始化表头的值。

特别注意以下情况:

  1. 当一个列表比另一个列表长时
  2. 当一个列表为空时,即出现空列表
  3. 求和运算最后可能出现额外的进位,这一点很容易被遗忘

三、代码

2-两数相加-图片2

复杂度分析:

  • 时间复杂度:O(max(m,n)),假设 m 和 n 分别表示 l1 和 l2 的长度,上面的算法最多重复 max(m,n) 次。
  • 空间复杂度:O(max(m,n)), 新列表的长度最多为 max(m,n)+1 。

  最后更新:2019-12-15
马谦马谦马谦
  • 本文由 马谦马谦马谦 发表于 2019 年 2 月 15 日 23:06:59
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