【每日打卡】[剑指offer]面试题40-最小的k个数

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2020年3月20日21:31:33数据结构和算法评论370字数 644阅读2分8秒阅读模式

一、题目描述

输入整数数组 arr ，找出其中最小的 k 个数。例如，输入4、5、1、6、2、7、3、8这8个数字，则最小的4个数字是1、2、3、4。

示例 1：

输入：arr = [3,2,1], k = 2
输出：[1,2] 或者 [2,1]

示例 2：

输入：arr = [0,1,2,1], k = 1
输出：[0]

限制：

0 <= k <= arr.length <= 10000
0 <= arr[i] <= 10000

二、题解

解法一：排序

一个最简单的思路是先对所有元素排序，然后输出前面k个元素。使用快速排序的话，时间复杂度O(nlog(n))。

解法二：时间复杂度为O(n)的快速排序

快速排序的特点是：每次排序后，标杆元素左边的元素都比它小，右边的元素都比它大。因此可以利用这一个特性，对数组中的元素进行部分排序，直到返回的标杆元素下标等于k，那么这个标杆元素的左边就是所有需要的目标数据。

相较于快排来说，只需要对目标区间（标杆元素左边或者右边）进行排序就行了，无需对左右两边的区间都进行排序。因此时间复杂度降为O(n)。

解法三：最大堆

最大堆的性质是：堆上层的元素都大于等于下层元素。因此，只要维护一个大小为k的最大堆，循环遍历数组，如果元素大于堆顶元素，就替换掉堆顶元素，重新建堆。堆里面保存的就是k个最小的元素了。时间复杂度O(nlog(k))，空间复杂度O(k)。

三、代码：

3.1 基于快排思想的算法

class Solution {
private:
    int partition(vector<int> &arr, int left, int right) {
        int i, j, key;

        if (left >= right)
            return left;

        i = left;
        j = right;

        key = arr[i];
        while (i < j) {
            while (i < j && arr[j] >= key) {
                j--;
            }
            if (i < j && arr[j] < key) {
                arr[i] = arr[j];
            }

            while (i < j && arr[i] <= key) {
                i++;
            }
            if (i < j && arr[i] > key) {
                arr[j] = arr[i];
            }
        }
        arr[i] = key;

        return i;
    }

public:
    vector<int> getLeastNumbers(vector<int> &arr, int k) {
        int idx, left, right;
        vector<int> output;

        if (arr.size() <= k)
            return arr;
        if (arr.size() == 0)
            return output;

        left = 0;
        right = arr.size() - 1;
        // 循环分区，找到第k个标杆元素
        idx = partition(arr, left, right);
        while (idx != k) {
            if (idx > k) {
                // 标杆元素的下标大于k，要在左区间继续找
                right = idx - 1;
                idx = partition(arr, left, right);
            } else {
                // 标杆元素的下标小于k，要在右区间继续找
                left = idx + 1;
                idx = partition(arr, left, right);
            }
        }

        // 预分配空间，不要直接push_back，否则会浪费很多重新开辟空间的时间
        output.reserve(k);
        for (idx = 0; idx < k; idx++) {
            output.push_back(arr[idx]);
        }

        return output;
    }
};

class Solution {

private:

int partition(vector<int> &arr, int left, int right) {

int i, j, key;

if (left >= right)

return left;

i = left;

j = right;

key = arr[i];

while (i < j) {

while (i < j && arr[j] >= key) {

j--;

}

if (i < j && arr[j] < key) {

arr[i] = arr[j];

}

while (i < j && arr[i] <= key) {

i++;

}

if (i < j && arr[i] > key) {

arr[j] = arr[i];

}

arr[i] = key;

return i;

}

public:

vector<int> getLeastNumbers(vector<int> &arr, int k) {

int idx, left, right;

vector<int> output;

if (arr.size() <= k)

return arr;

if (arr.size() == 0)

return output;

left = 0;

right = arr.size() - 1;

// 循环分区，找到第k个标杆元素

idx = partition(arr, left, right);

while (idx != k) {

if (idx > k) {

// 标杆元素的下标大于k，要在左区间继续找

right = idx - 1;

idx = partition(arr, left, right);

} else {

// 标杆元素的下标小于k，要在右区间继续找

left = idx + 1;

idx = partition(arr, left, right);

}

// 预分配空间，不要直接push_back，否则会浪费很多重新开辟空间的时间

output.reserve(k);

for (idx = 0; idx < k; idx++) {

output.push_back(arr[idx]);

}

return output;

}

};

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3.2 使用最大堆

class Solution {
private:
    // 执行最大堆化
    void maxHeapify(vector<int> &v, int idx) {
        int mid, i, left, right, largest;
        left = (idx * 2) + 1;
        right = left + 1;

        if (left < v.size() && v[left] > v[idx])
            largest = left;
        else
            largest = idx;

        if (right < v.size() && v[right] > v[largest])
            largest = right;

        if (largest != idx) {
            swap(v[largest], v[idx]);
            maxHeapify(v, largest);
        }
    }
public:
    vector<int> getLeastNumbers(vector<int> &arr, int k) {
        int i, j, len;
        vector<int> output;

        if (k >= arr.size())
            return arr;

        if (k == 0)
            return output;

        len = 0;
        output.reserve(k);

        for (i = 0; i < arr.size(); i++) {
            if (len < k) {
                // 当最大堆的元素个数小于k时，直接插入到堆
                output.push_back(arr[i]);
                len++;

                // 堆塞满后，构造最大堆
                if (len == k) {
                    for (j = k / 2; j >= 0; j--) {
                        maxHeapify(output, j);
                    }
                }

            } else {
                // 元素小于堆顶元素，替换掉首元素
                if (arr[i] < output[0]) {
                    output[0] = arr[i];
                    maxHeapify(output, 0);
                }
            }
        }

        return output;
    }
};