[leetcode]410-分割数组的最大值

来源：力扣 （LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/split-array-largest-sum

著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

一、题目描述

给定一个非负整数数组和一个整数 m，你需要将这个数组分成 m 个非空的连续子数组。设计一个算法使得这 m 个子数组各自和的最大值最小。

注意：

数组长度 n 满足以下条件：1 ≤ n ≤ 1000, 1 ≤ m ≤ min(50, n)

示例：

• 输入：nums = [7,2,5,10,8], m = 2
• 输出：18
• 解释：一共有四种方法将 nums 分割为 2 个子数组，其中最好的方式是将其分为 [7,2,5] 和 [10,8]，因为此时这两个子数组各自的和的最大值为 18，在所有情况中最小。

二、题目解析

咋一看题目，完全不知道如何下手。唯一能想到的一个办法是动态规划，但是动态规划要怎么规划。。。算了，看题解吧。

看了题解才知道要用贪心+二分，所谓贪心，就是一种策略思想，在满足条件的情况下寻找最优解。找最优解的办法就是二分，而实际上也就是不断通过二分遍历和去试。

假设数组为 nums，要分成 m 个子数组。那么不难看出和肯定是在 [max(nums), sum(nums)]的范围的：

• 当 m 等于数组的长度 n 时，每个元素一个子数组，最大和是数组中的最大元素 max(nums)。
• 当 m 等于 1 时，整个数组就是一个子数组，最大和是所有数组的和 sum(nums)。

在了解了这个特性后，就可以使用二分不断遍历范围内的和，然后判断和是不是满足数组条件的和。

判断和是否满足条件的办法：当前遍历到的和是 sum，从数组开头开始遍历，计算累加和小于等于 sum 的子数组总量。如果子数组的数量大于 m，说明子数组太多了，也就是 sum 太小了，把遍历和的左边界设置为 sum+1 。如果子数组的数量小于或者等于 m，说明子数组太少了，sum 设置的太大，修改右边界为 sum-1 。

以测试数据为例，[7,2,5,10,8] 的和范围在 [10, 32] 之间，获取最小的最大和的办法：

第一步，取中值 mid=21，计算出来符合条件的子数组为：

子数组 m 的个数刚好等于 2，设置 right=mid-1=20，再计算 mid=15，符合条件的数组：

子数组个数为 3，大于要求的 2，设置 left=mid+1=16，计算 mid=(16+20)/2=18，符合条件的数组：

子数组个数为 2，满足题目要求，设置 right=mid-1=17，计算 mid=(16+17)/2=16，符合条件的数组：

子数组个数为 3，大于要求的 2，设置 left=mid+1=17，计算 mid=(17+17)/2=17，符合条件的数组：

子数组个数还是 3，大于要求的 2，设置 left=mid+1=18，此时 left 大于 right(17)，遍历结束，返回 18 。

三、示例代码

3.1 代码

3.2 为什么 count 初始化为 1

在评论区有看到一个问题是问为什么 count 要初始化为 1，回复是说默认情况下是整个数组，所以要加 1：

对于这个答案，我是不太认可的。

count 加 1 的真正原因是因为最后一个子数组没有计算到 count 里面去，因为最后一个子数组走不到 count++循环就退出了。

当循环退出的时候 count 来不及加 1 就退出了，正确的做法就是在循环结束后再自加一次，初始化为 1 的目的就是相当于提前加了这个 1 。