一、计数排序
其基本思想为：假设 n 个输入的元素中的每一个都是在 0 到 k 之间的一个整数，对于每一个输入元素 x，确定小于 x 的元素个数，直接把 x 放在它输出的数组中的位置上。例如有 17 个元素小于 x，则 x 就应该在数组的第 18 个位置上。当有几个元素相同时，这一方案就要略作修改，不能都放在同一个位置上。
计数排序需要提供两个辅助数组用来计数，一个用来保存已经排好序的元素，一个用来保存每个元素在数组中出现的次数。计数排序是不稳定的排序算法，时间复杂度 (n)，空间复杂度是 O(n + k)，其中 k 是排序数组元素的范围。
例如以下数组 A：
在通过计数后，得到的辅助数组 C 为：
对于元素 1 而言，它前面有两个 0，因此排序后它的位置在第三个，即下标为 2 的位置上，但是它的数量为 0，就不应该给他排序。而元素 2 是有的，它的位置应该是 0 的数量和 1 的数量 （如果有元素 1 的话） 之和的后面一位，在这里是第 3 位，下标为 2 。这里类似斐波那契数列：每个元素都等于前面两个的和。
因此，有必要对辅助数组 C 做处理，设置其所在的位置为前面所有元素数量之和，这样就不用每次都重新计算前面的数量了 （参考斐波那契数列计算）：
要注意的是，对于 2 这个元素来说，它出现了两次，如果不做特殊处理，它们处的位置都是第四个位置。要想办法把两个 2 分别放到自己合适的位置上去。可以采取的办法是从后往前排序，每排完一个数字，当前数字的值减一。
图例：
第一步，A 的最后一个元素是 3，得到 C[3] 的值为 7，把 3 先放到第 7 个位置，并把 C[3] 的值减一：
第二步，现在 A 的最后一个元素 （未排序的） 是 0，得到 C[0] 为 2，放到第二个位置，C[0] 减一：
第三步，重复以上步骤，直到 A 中所有的元素都排序完毕：
此时，整个数组就是有序的了。
二、计数排序的代码实现
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// 数据可能出现的最大值 const unsigned int max_val = 100; void count_sort(int data[], const unsigned int n) { // 计数数组 int cnt[max_val] = {0}; // 生成辅助数组 int *tmp = new int[n]; unsigned int i; // 初始化计数数组 for (i = 0; i < n; i++) { cnt[data[i]]++; } // 累加所有的数量 for (i = 1; i < max_val; i++) { cnt[i] += cnt[i - 1]; } // 计数排序 for (i = n - 1; i >= 0 && i < n; i--) { tmp[cnt[data[i]] - 1] = data[i]; cnt[data[i]]--; } // 拷贝辅助数组到排序数组 for (i = 0; i < n; i++) { data[i] = tmp[i]; } } |