来源:力扣 (LeetCode)
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一、题目描述
给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount 。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额,返回 -1 。
示例 1:
- 输入:coins = [1, 2, 5], amount = 11
- 输出:3
- 解释:11 = 5 + 5 + 1
示例 2:
- 输入:coins = [2], amount = 3
- 输出:-1
说明:
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
二、题解
以示例一种的 [1, 2, 5] 三种硬币为例,当要凑到 11 块钱的时候,什么时候硬币个数最小?
只有在凑到 11 之前的硬币最少,凑够 11 的硬币才最少。凑到 11 块一种有三种可能性:
- 已经有 10 块了,再凑 1 块得到 11 块。
- 已经有 9 块了,再凑 2 块得到 11 块。
- 已经有 6 块了,再凑 5 块得到 11 块。
也就是说,手里面当前已经揣了 10 块、 9 块或是 6 块钱,这个时候哪个的硬币数量最少,凑成的 11 块钱硬币才最少。很明显又是一个动态规划,以 dp[i]
表示 amount=i
时候的最优解个数,那么 dp[i]
的状态转移方程为:
\(\begin{equation} dp(i)= \begin{cases} -1 & amount < 0\\ 0 & amount = 0 \\ min(dp[i-coin1], dp[i-coin2], ...) + 1 & amount > 0\end{cases} \end{equation}\)
三、代码
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class Solution { public: int coinChange(vector<int> &coins, int amount) { int i, cnt; // 初始化为 int 类型的最大值以方便做特殊处理 vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX); if (amount < 0) return -1; dp[0] = 0; for (i = 1; i <= amount; i++) { for (auto coin: coins) { // dp[i - coin] 存在并且有最小值才行 if (i - coin < 0 || dp[i - coin] == INT_MAX) continue; dp[i] = min(dp[i], dp[i - coin] + 1); } } return dp[amount] == INT_MAX ? -1 : dp[amount]; } }; |
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