[leetcode]322-零钱兑换

马谦马谦马谦 数据结构和算法评论211字数 699阅读 2 分 19 秒阅读模式

来源:力扣 (LeetCode)

链接:https://leetcode-cn.com/problems/coin-change

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一、题目描述

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount 。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额,返回 -1 。

示例 1:

  • 输入:coins = [1, 2, 5], amount = 11
  • 输出:3
  • 解释:11 = 5 + 5 + 1

示例 2:

  • 输入:coins = [2], amount = 3
  • 输出:-1

说明:

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

二、题解

以示例一种的 [1, 2, 5] 三种硬币为例,当要凑到 11 块钱的时候,什么时候硬币个数最小?

只有在凑到 11 之前的硬币最少,凑够 11 的硬币才最少。凑到 11 块一种有三种可能性:

  1. 已经有 10 块了,再凑 1 块得到 11 块。
  2. 已经有 9 块了,再凑 2 块得到 11 块。
  3. 已经有 6 块了,再凑 5 块得到 11 块。

也就是说,手里面当前已经揣了 10 块、 9 块或是 6 块钱,这个时候哪个的硬币数量最少,凑成的 11 块钱硬币才最少。很明显又是一个动态规划,以 dp[i]表示 amount=i 时候的最优解个数,那么 dp[i]的状态转移方程为:

\(\begin{equation} dp(i)= \begin{cases} -1 & amount < 0\\ 0 & amount = 0 \\ min(dp[i-coin1], dp[i-coin2], ...) + 1 & amount > 0\end{cases} \end{equation}\)

三、代码

[leetcode]322-零钱兑换

 
马谦马谦马谦
  • 本文由 马谦马谦马谦 发表于 2020 年 2 月 11 日 22:19:27
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匿名

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