[leetcode]322-零钱兑换

马谦马谦马谦 2020年2月11日22:19:27 发表评论

来源:力扣(LeetCode)

链接:https://leetcode-cn.com/problems/coin-change

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一、题目描述

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额,返回 -1。

示例 1:

  • 输入:coins = [1, 2, 5], amount = 11
  • 输出:3
  • 解释:11 = 5 + 5 + 1

示例 2:

  • 输入:coins = [2], amount = 3
  • 输出:-1

说明:

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

二、题解

以示例一种的[1, 2, 5]三种硬币为例,当要凑到11块钱的时候,什么时候硬币个数最小?

只有在凑到11之前的硬币最少,凑够11的硬币才最少。凑到11块一种有三种可能性:

  1. 已经有10块了,再凑1块得到11块。
  2. 已经有9块了,再凑2块得到11块。
  3. 已经有6块了,再凑5块得到11块。

也就是说,手里面当前已经揣了10块、9块或是6块钱,这个时候哪个的硬币数量最少,凑成的11块钱硬币才最少。很明显又是一个动态规划,以dp[i]表示amount=i时候的最优解个数,那么dp[i]的状态转移方程为:

\(\begin{equation} dp(i)= \begin{cases} -1 & amount < 0\\ 0 & amount = 0 \\ min(dp[i-coin1], dp[i-coin2], ...) + 1 & amount > 0\end{cases} \end{equation}\)

三、代码

[leetcode]322-零钱兑换

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马谦马谦马谦

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